Mecanismos:

abril 1, 2011

Tenemos un mecanismo hecho de varillas puestas en el plano y atornilladas por los extremos de manera que forman un polígono cerrado. También queremos que haya una varilla que esté fija. En la figura hay varios ejemplos de mecanismos:

Las varillas pueden moverse libremente (siempre que el mecanismo lo permita) y las varillas pueden “atravesarse” entre sí. Pero no pueden variar su longitud.

El conjunto de configuraciones de un mecanismo tiene una estructura obvia de espacio topológico, y una (no tan obvia) de variedad diferenciable.

0) Probar que al mecanismo de la izquierda de la figura corresponde el espacio S^1.

0.5) Describir el espacio que corresponde al tercer mecanismo de la figura, desde la izquierda. (pista: no es S^1)

1) Probar que el espacio que corresponde al pentágono de lados (1,1,1,1,1) es un toro de dimensión 2 con 4 manijas.

2) Probar que si permutamos el orden de las varillas de un mecanismo obtenemos un espacio homeomorfo al original.

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