Absolutamente absurdo

marzo 19, 2010

Consideremos la lista de números

(*) \frac{3}{11},\frac{847}{45},\frac{143}{6},\frac {7}{3},\frac{10}{91},\frac{3}{7},\frac{36}{325},\frac{1}{2},\frac{36}{5}

y sea a_0=10. Definimos una sucesión a_0,a_1,a_2,\dots, posiblemente finita, de la siguiente manera: si ya conocermos a_k, entonces

  • o bien el producto de a_k con ninguno de los números de (*) es un entero, y en ese caso la sucesión se termina en el término a_k,
  • o bien existe un primer número x en la lista (*) tal que xa_k es un entero, y en ese caso ponemos a_{k+1}=xa_k.

Ahora, de la sucesión a_0,a_1,a_2,\dots construida nos quedamos solo con aquellos términos que son potencias de 10 y calculamos \log_{10} de lo números que nos quedan. Con ayuda del Mathematica y el siguiente pedacito de código

xs = {3/11, 847/45, 143/6, 7/3, 10/91, 3/7, 36/325, 1/2, 36/5};
ps = Map[{Denominator[#], #} &, xs];
step[a_] :=  Module[{r = Select[ps, Divisible[a, #[[1]]] &, 1]}, 
  If[r == {}, a, a r[[1, 2]]]
  ]
Select[Map[Log[10, #] &, NestList[step, 10, 100000]], IntegerQ]

calculamos los primeros 17 términos de la sucesión resultante:

{1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53}

Dese cuenta de qué es lo que quedó, haga una hipótesis y ¡pruébela!

Posted by Grin Without a Cat
Filed in Uncategorized
Leave a Comment »