Jabberwocky

marzo 5, 2010

Hallar todas las  f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}  tales que f\circ f =f'

Una respuesta to “Jabberwocky”

  1. Matemáticos Chibchas said

    Yo ya logré probar lo siguiente: la función debe ser monótona. Si es decreciente, entonces es idénticamente nula; si es creciente, entonces es convexa y además:
    1. O bien es constante en un intervalo (-\infty,a), digamos $f(x)=c$ en dicho intervalo, con $c\leq 0$, y estrictamente creciente en el resto,
    2. O bien es estrictamente creciente en toda la recta (y convexa).

    Espero que esto ayude para que alguien le dé la estocada final. Yo conjeturo que la única solución es la idénticamente nula.

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