A que no lo imaginabas

diciembre 29, 2009

Supongamos que tenemos dos curvas de Jordan A y B, que determinan regiones acotadas C_A, C_B de modo que B está contenido en C_A. Se quiere partir C_A en pedazos de modo tal que se pueda formar con ellos las dos piezas disjuntas C_A\C_B y C_B pero donde ahora C_B se encuentre en la componente no acotada de C_A.

Hasta aquí todo muy simple; basta con dividir C_A en las dos regiones determinadas por B y listo, tenemos los dos pedazos que podemos mover para lograr la ubicación que queremos. Pero el desafío aquí es efectuar la partición de modo tal que las piezas puedan moverse continuamente manteniéndose todas disjuntas hasta llegar a obtener las dos piezas finales. Más precisamente, buscamos una partición p_i de C_A, una partición q_i de (C_A\C_B) \cup C_B y familias de isometrías del plano T_t^i para t \in [0,1], continuas respecto de t, tales que T_0^i=Id, T_1^i (p_i)=q_i y T_t^i (p_i) \cap T_t^j (p_j)= \emptyset para todo t.

Probar que, no importa qué tan intrincada o fractalosa sea B, siempre puede encontrarse una tal partición con a lo sumo 20 pedazos.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: