faltan problemas de probabilidad y me acorde uno

noviembre 21, 2009

Un mono tipea al azar las 26 letras del alfabeto en una pc,

¿cuánto tarda en promedio en escribir ABRACADABRA?

Gracias M.G

 

un mono tipea al azar las 26 letras del alfabeto en una pc, cuanto tarda en promedio en escribir abracadabra? es aceptable como problema para la página?

Una respuesta to “faltan problemas de probabilidad y me acorde uno”

  1. martingrupofundamental said

    Argumento informal (formalizable):
    Hay una agencia de apuestas que en cada período admite apuestas a una letra y paga 26 veces lo apostado al jugador que acierta la letra que tipea el mono. Esta agencia esta abierta hasta que el mono tipea ABRACADABRA (notar que el pago es justo=esparanza 0).
    En cada período t llega un jugador nuevo con la siguiente estrategia: apuesto mientras la agencia este abierta lo siguiente: en el perodo t apuesta 1$ a que el mono escriba A. Si pierde se va y si gana apuesta todo (26$) a que el mono tipee B en t+1. Si pierde se va y si gana apuesta todo (26^2$) en t+2 a que el mono tipee R. Sigue así, siempre que gane y que la agencia esté abierta apostando a A, C, A, D, A, B, R y A.
    Ahora, cada período la agencia recibe 1$ y la agencia esta abierta hasta que el mono escriba ABRACADABRA. Por lo tanto, la ganancia esperada de la agencia es lo que el mono tarda en escribir ABRACADABRA. Por otro lado la pérdida de la agencia es 26^11 + 26^4 + 26 (porque cuando el mono tipea ABRACADABRA hay un jugador que ganó 11 veces seguidas, hay uno que ganó 4 veces seguidas y no puede jugar mas y otro que ganó una vez). Como la apuesta era justa (esperza = 0) ambas cantidades deben ser iguales.

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