Contacto

marzo 10, 2009

If we needed to make contact with an alien civilization and show them how sophisticated our civilization is, perhaps showing them Dynkin diagrams would be the best choice!

P. Etingof, O. Golberg, S. Hensel, T. Liu, A. Schwendner, E. Udovina y D. Vaintrob: Introduction to representation theory.

Sea \Gamma un grafo (finito, simple, sin bucles, no orientado) y sea A su matriz de adyacencia. El espectro de \Gamma es el conjunto \mathrm{sp}(\Gamma) de autovalores de A. Como la matriz A es simétrica y real, \mathrm{sp}(\Gamma)\subseteq\mathbb{R}.

Muestre que si el máximo elemento de \mathrm{sp}(\Gamma) es menor que 2, entonces \Gamma es uno de los grafos de la siguiente lista:

dynkin

El subíndice en los nombres de los grafos indica la cantidad de vértices; la columna de la izquierda representa las dos familias infinitas que se obtienen haciendo variar n.

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