Técnicas para mantener a los unicornios tranquilos

marzo 9, 2009

‘You don’t know how to manage Looking-glass cakes,’ the Unicorn remarked. ‘Hand it round first, and cut it afterwards.’

This sounded nonsense, but Alice very obediently got up, and carried the dish round, and the cake divided itself into three pieces as she did so. ‘NOW cut it up,’ said the Lion, as she returned to her place with the empty dish.

‘I say, this isn’t fair!’ cried the Unicorn, as Alice sat with the knife in her hand, very much puzzled how to begin. ‘The Monster has given the Lion twice as much as me!’

Lewis Carroll, Through the Looking-Glass

Sea n\geq3. Sea \mathcal A un conjunto de n rectas en el plano ‘en posición general’, de manera que no hay dos paralelas ni tres incidentes en un punto. Entonces \mathcal A divide al plano en un número finito de regiones conexas, y entre ellas hay regiones acotadas. Sean m(\mathcal A) y M(\mathcal A) las áreas de las regiones acotadas con área más pequeña y más grande, respectivamente, y sea r(\mathcal A)=M(\mathcal A)/m(\mathcal A). Sea, finalmente, r(n) el ínfimo de los valores de r(\mathcal A) cuando \mathcal A varía entre todas las posibles elecciones.

¿Cuánto vale r(n)?

lines

El problema fue planteado en sci.math hace unos días.

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