Geometría no constructiva

marzo 2, 2009

  Probar que todo abierto G de {\mathbb R}^3 es unión disjunta de circunferencias (de radio estrictamente positivo).

  Si además por cada punto de G pasa una circunferencia de radio mayor que r contenida en G, probar que las circunferencias en la unión disjunta pueden elegirse de modo que todas tengan radio mayor que r.

  Por último, si por cada punto de G pasa una circunferencia de radio r contenida en G, probar que las circunferencias en la unión disjunta pueden elegirse de modo que todas tengan radio r.

¿Qué puede decirse acerca de las esferas y los abiertos de {\mathbb R}^4 ? ¿Qué pasa en más dimensiones?

2 comentarios to “Geometría no constructiva”

  1. Anónimo said

    ME NIEGO!.

    “Probar que todo abierto G de {\mathbb R}^3 es unión disjunta de circunferencias (de radio estrictamente positivo).”

    es mentira MENTIRA!!

  2. godelian said

    Sugerencia: El título y la itálica del enunciado pueden ayudar a descubrir cual es el importante axioma de la teoría de conjuntos que hay que usar para resolver rápidamente el problema en toda su generalidad…(si la demostración lleva más de dos párrafos, probablemente se haya seguido el camino incorrecto).

    Tal vez un título más adecuado para el problema debería ser: “El día que Euclides conoció a Zermelo”😀

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