Stability of perturbed linear systems

enero 23, 2009

1) Sea A \in M_n(\mathbb R) talque si \lambda es autovalor entonces -\lambda no lo es. Entonces para toda C\in M_n(\mathbb R) existe B\in M_n(\mathbb R) tal que C = A^T B + B A

2) Sea A \in M_n(\mathbb R). Entonces para toda C\in M_n(\mathbb R) existen \mu >0 y B\in M_n(\mathbb R) tal que C+\mu B = A^T B + B A

3) Sea A \in M_n(\mathbb R) una matriz cuyos autovalores tienen parte real negativa. Entonces para toda C\in M_n(\mathbb R) definida negativa, existe B\in M_n(\mathbb R) definida positiva tal que C = A^T B + B A

4) Una matriz A \in M_n(\mathbb R) tiene todos sus autovalores con parte real negativa, si y solo si existe B\in M_n(\mathbb R) definida positiva tal que -I = A^T B + B A

5) Sea g:[0,\infty)\times \mathbb R^n\longrightarrow \mathbb R^n continua tal que g(t,x)=o(|x|) uniformemente en t.

Entonces el sistema u'=A.u+g(t,u) es estable si y solo si el sistema u'=A.u lo es

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