Dijo el Señor: “Que todos los productos tensoriales sean nulos” y así sucedió

diciembre 28, 2008

Encontrar la falacia (si hay) en el siguiente argumento:

1) \mathbb{Z} \cong 2 \mathbb{Z} como grupos abelianos
2) \mathbb{Z}_2 \otimes \mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}_2 \otimes 2 \mathbb{Z}
3) \mathbb{Z}_2 \otimes \mathbb{Z}\cong \mathbb{Z}_2
4) \mathbb{Z}_2 \otimes 2 \mathbb{Z}=0 pues si tomo un
tensor elemental 2n\otimes x = n\otimes 2x = n \otimes 0=0
5) Luego \mathbb{Z}_2=0
Nota: Los productos tensoriales son sobre \mathbb{Z}
Me llevo un buen rato darme cuenta del error.

3 comentarios to “Dijo el Señor: “Que todos los productos tensoriales sean nulos” y así sucedió”

  1. Grin Without a Cat said

    Es parecido a concluir a partir de \mathbb Z\cong2\mathbb Z que \mathbb Z/2\mathbb Z=0😉

  2. Marlowe, PI said

    Una pregunta un poco más filosófica… ¿la falacia está en el paso 2, o en el paso 4?

    PD: Me alegra ver que estoy contagiando el gusto por los títulos bíblicos😛

  3. Grin Without a Cat said

    El morfismo f:x\in\mathbb Z\mapsto2x\in2\mathbb Z es un isomorfismo, y \otimes es un functor, así que \mathrm{id_{\mathbb{Z}_2}}\otimes f:\mathbb Z_2\otimes\mathbb Z\to\mathbb Z_2\otimes2\mathbb Z también es un isomorfismo.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: