F(Presupuesto) YA!!!

noviembre 13, 2008

Sea x \in \mathbb{R}_+ y definamos a_1=x y recursivamente a_{n+1}=x^{a_n}. Si esta sucesión converge decimos que F(x)=\lim a_n .

Estudiar el dominio de F.

Es F continua?

Se puede extender F a un abierto del plano complejo de forma holomorfa?

Es F inversible? Calcular F^{-1}

Propuesto por Christian

PD: Tengo un programa en C++ que calcula los valores de F y que hace un dibujo del dominio. El que quiera se lo mando.dominio

3 comentarios to “F(Presupuesto) YA!!!”

  1. Julian said

    Sin pensar demasiado, diria que si F(1)=1, F(x)=0 si 0<x1… pero me temo que estoy equivocado.

    Ahora, como el presupuesto de la UBA es menor que 1, suponiendo que 1 es el necesario(?), con tu algoritmo convergemos a cero!!! No creo que a Christian le guste😉

  2. quimey said

    Creo que no es cierto que si 0<x<1 \Rightarrow F(x)=0

  3. julianhaddad said

    Escribo lo que pensamos el miércoles pasado entre todos:
    La idea de F(x) es darle sentido a la expresión x^{x^{x^{ ... }}}
    F tiene que cumplir la siguiente ecuación funcional
    x^{F(x)} = F(x)
    entonces tenemos
    x = F(x){^{\frac 1 {F(x))}}}
    y F resulta ser una inversa de G(y) = y^{\frac 1 y}
    Haciendo estudio de función a lo análisis 1, uno saca que G es creciente hasta e que es como 1.4446 y que G(e) = e^{1/e} y después es decreciente. Así que podríamos definir F entre 0 y 1.4446 que es sorprendente porque nosotros esperábamos que la sucesión tendiera a infinito para x>1.

    Después Quimey hizo un programita que masomenos corroboraba que nuestras implicaciones estén al derecho =).

    Pero al mirar la función en C, pasaban cosas tenebrosas. No me animo a investigar más. Temo convertirme en piedra al ver el conjunto de convergencia de la F.

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