Bolzano contraataca. (y ahora es topológico)

septiembre 26, 2008

J es un cuadrado

1) Tenemos dos curvas A y B dentro de J tales que A toca dos lados opuestos de J y B toca los otros dos. Entonces se cruzan.

1 bis) Tenemos dos conjuntos conexos compactos A y B dentro de un cuadrado J tales que A toca dos lados opuestos de J y B toca los otros dos. Entonces se cruzan.

2) Tenemos un conjunto A cerrado dentro del cuadrado. Entonces A o su complemento, contiene un conjunto conexo compacto que une dos lados opuestos.

3) Whyburn’s separation lemma:

X un espacio compacto, A y B subespacios. Entonces A y B están conectados o separados.

4) A cerrado dentro de J que toca dos lados U y V opuestos de J, tal que para todo B conexo que toque los otros dos lados de J, B toca a A. Entonces A contiene un conexo que toca a U y a V.

NOTA:

Afirmo que el 1 y el 3, son ciertos. (por distintas razones)

Una respuesta to “Bolzano contraataca. (y ahora es topológico)”

  1. julianhaddad said

    Otra pregunta:
    Dado un abierto acotado conexo en R^n , la frontera de la componente conexa no acotada del complemento es conexa.

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