Grupofundamental Returns, parte 2: la venganza

septiembre 4, 2008

Sea n \in \mathbb N y sea p un polinomio de grado n, con todas sus raíces reales. Demostrar que la medida del conjunto \{x \in \mathbb R | \frac{p'}{p} \geq a \} es igual a  \frac{n}{a}, donde a > 0.

[Gracias a julianhaddad por su corrección].

2 comentarios to “Grupofundamental Returns, parte 2: la venganza”

  1. julianhaddad said

    Ojo. Hay que pedir que tenga todas sus raíces reales.
    Si no, está por ejemplo X^2 + 2 y a=1

  2. Grin Without a Cat said

    Nótese que aunque esto sale directamente, es consecuencia de la siguiente afirmación mas general:

    Sean m\in\mathbb{N}, \alpha_1,\dots,\alpha_m números reales distintos, y r_1,\dots,r_m números reales positivos. Sea

    \displaystyle f(x)= \sum_{i=1}^m \frac{r_i}{X-\alpha_i}.

    Entonces

    \displaystyle|\{x\in\mathbb R:f(x)\geq 1\}|=\sum_{i=1}^nr_i.

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