Un teorema algebraico

agosto 14, 2008

Principio de elección medible (Von Neumann):

Sean (X,\mu) y (Y,\nu) does espacios de medida, separables, con sus respectivas medidas borelianas. Sea \Omega \subset X \times Y, un subespacio localmente compacto. Entonces, si \pi es la proyección en la primera coordenada, \pi (\Omega) \subset X  es boreliano, y existe \psi una sección de \pi (definida sobre la imagen de \pi) tal que

a) \psi(\pi(\Omega)) \subset \Omega (es decir, (x,\psi(\pi(x))) \in \Omega, salvo obviamente medida cero )

b) \psi es boreliana.

Como resultado es lindo, hay que ver qué onda. Puede ser que me equivoque en algún detalle, porque lo estoy citando de memoria, no lo encontré en ningún lado en internet.

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