Para adelante (propuesto por José Luis)

julio 3, 2008

Sea f \in L^1([0,1]), f \geq 0. Tenemos que existe C \in \mathbb R tal que para cada medible del intervalo, \int_E f < C \sqrt{|E|}. Demostrar que entonces f \in L^p([0,1]) para todo p con 1 < p <2.

4 comentarios to “Para adelante (propuesto por José Luis)”

  1. Julian Fernandez Bonder said

    La estimacion se usa para obtener |\{f>t\}|\le \frac{C}{t^2}. Despues se usa la formula

    \int_E \phi(f) dx = \int_0^\infty \phi'(t) |\{f>t\}| dt

    y se obtiene el resultado.

    Obviamente, el [0,1] se puede cambiar por cualquier E de medida finita y no es necesario pedir f>0. Se trabaja con |f| y listo.

  2. julianhaddad said

    Me interesa más la segunda fórmula que el resultado del problema!!

    Voy a ver si me sale.

  3. julianhaddad said

    y sí. que tonto.
    =)

    Supongo que a la phi le pedimos que sea C algo, tienda a infinito y mande el 0 en el 0. ¿hace falta biyectiva?

  4. Julian Fernandez Bonder said

    Julian, Julian…. Esa formula la vimos en Real!!!🙂

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