Carlos me ganó de mano, pero acá va…

marzo 22, 2008

Caracterizar los subgrupos invariantes de GL_n(\mathbb C). Sí, así nomás. De una.

4 comentarios to “Carlos me ganó de mano, pero acá va…”

  1. Marlowe:PI said

    Bueno gente, el otro día “encontramos” varios con Marcos. Si H < \mathbb C^\times es un subgrupo, entonces obviamente \det^{-1}(H) es un subgrupo normal de GL_n (\mathbb C). Pero estos no son todos.

    Dado un subrgrupo invariante H, obviamente \det(H) < \mathbb C^\times es subgrupo, pero no es cierto que al traerlo para atrás con det obtengamos nuevamente H. ¿o sí…?

    Según Marcos, bastaría ver los subgrupos normales de SL_n (\mathbb C), que al parecer, dista de ser simple…

    EDIT: Me hace dudar el comentario de abajo…

  2. Grin Without a Cat said

    ¿Cuán lejos está SL_n(\mathbb{C}) de ser simple?

  3. marcossarini said

    Yo en realidad quería ver que era simple. ¡Pero qué es eso de dejarlo escrito en la página! Me van a hacer quedar mal…

  4. Marlowe:PI said

    Updedito: Obviamente, SL_n (\mathbb C) no es simple… porque tiene el subgrupo de las matrices escalares de determinante 1, o lo que es lo mismo, las raíces n-ésimas de la unidad, versión matriz n \times n. Los sorprendente, y el verdadero motivo de este comentario, es que si llamamos H a ese grupo, entonces SL_n (\mathbb C) \over H ¡es simple! cf.: Michael Artin, Algebra.

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