Teorema de Minkowski

octubre 10, 2007

Un reticulo L \subseteq \mathbb{R}^n es el conjunto de combinaciones \mathbb{Z} lineales de una base \{v_1, . . . ,v_n\} de \mathbb{R}^n .

El volumen del reticulo es det(v_1| . . . .|v_n)

Demostrar que si E \subseteq \mathbb{R}^n es un conjunto convexo y centralmente simetrico es decir x\in E \Rightarrow -x\in E que satisface ademas:

Vol(E)>2^n Vol(L)

Entonces existe x\neq 0 en E\cap L.

Una respuesta to “Teorema de Minkowski”

  1. charlydif said

    Notar que alcanza probarlo en el caso en que \{v_1,...,v_n\} es la base canonica, pues las transformaciones lineales mandan convexos centralmente simetricos en convexos centralmente simetricos y los volumenes los multiplica por la misma constante.

    Todo esto claro que no tiene sentido porque el mismo argumento para la base canonica deberia andar para el otro caso pero era para decir que se puede tomar L=\mathbb{Z}^n.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: