Convexo al fin

septiembre 13, 2007

a) Dado un polígono no convexo le aplicamos la siguiente operación: elegimos 2 vértices no consecutivos A y B, tales que el polígono está contenido en uno de los 2 semiplanos que determina la recta AB y se refleja una de las partes del polígono que une A con B por el punto medio de AB. Si aplicamos esta operación indefinidamente, probar que tarde o temprano el polígono se vuelve convexo.

b) Mismo problema que antes pero ahora en vez de reflejar por el punto medio del segmento AB lo hacemos por la recta AB (se conjetura (al menos hasta hace unos 15 años) que 2n reflexiones alcanzan para volverlo convexo).

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