El problema de los rusos hablando inglés

septiembre 7, 2007

Sea f: I \longrightarrow I^2, donde I = [0,1], una función continua y sobreyectiva (se le dice una función de Peano). Demostrar que hay un punto x \in I^2 tal que \#f^{-1}(x) \geq 3.

2 comentarios to “El problema de los rusos hablando inglés”

  1. Marlowe:PI said

    Este es un teorema demostrado independientemente por Mazurkiewicz y Hahn (que posteriormente se haría famoso por ser el acompañante de Banach en el teorema de Hahn Banach). Lo encontré hace ya casi un año, y pude encontrar la fuente original:

    http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mazurkiewicz.html.

    Dice literalmente: “… toda función continua que transforma un compacto lineal en un conjunto plano con puntos interiores pasa al menos tres veces por el mismo punto”.

    Actualmente, tenemos dos resultados parciales:

    1. El conjunto de puntos por el que la función pasa al menos dos veces es un conjunto denso de I^2

    2. La preimágen de este conjunto es densa en I

    Se aceptan aportes.

  2. julianhaddad said

    Hombres trabajando:

    aca hay una soluci\’on de German Stefanich

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