3 de lineal y uno de proba

agosto 25, 2007

1) Decidir si \exists M \in M_3(\mathbb{R}) tal que el polinomio minimal de M sea x^2+x+1

2) Supongamos que \exists M \in M_n(\mathbb{Q}) tal que el polinomio minimal de M es x^3-2. Demostrar que 3|n

3)Decidir si \exists M \in M_n(\mathbb{Z}) tal que m_M \in \mathbb{Q}[x]-\mathbb{Z}[x]

4) Encontrar un conjunto de tres dados A,B,C de manera que (si se juega a un juego que consiste en que dos jugadores eligen dados distintos y luego los tiran. Gana el que saca el numero mas alto) min(p(A le gana a B),p(B le gana a C),p(C le gana a A)) sea lo mayor posible.

Nota: Podria ser que en un dado este repetido cierto numero, pero no debe ser posible que haya empates, es decir que un mismo numero este en dos dados distintos.

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