Teorema de Helly en el plano

agosto 9, 2007

Dados \{E_k \}_{k=1}^n conjuntos convexos acotados del plano tales que las intersecciones de a tres sean no vacías, entonces la intersección de todos es no vacía. Dicho de otra forma:

si \forall \: i, j, k distintos, E_i \cap E_j\cap E_k \neq \emptyset

entonces \displaystyle \bigcap_{i=1}^n E_i \neq \emptyset

3 comentarios to “Teorema de Helly en el plano”

  1. marlowepi said

    Tengo una solución minimalista… ¿Alguien pondría el enunciado del caso en \mathbb R^n?

  2. charlydif said

    En \mathbb R^n el teorema es igual pero en vez de pedir intersecciones de a 3 pedis de a n+1. Es decir, si tenes una familia de conjuntos convexos tales que cualesquiera n+1 de ellos tienen un punto en comun entonces todos los conjuntos de la familia tienen un punto en comun.

    (En realidad si la familia es infinita hay que pedir que al menos uno de los conjuntos sea acotado y que los convexos sean todos cerrados).

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