Palabras…palabras…palabras..

agosto 5, 2007

1) Supongan que tenemos un alfabeto que tiene solo dos letras, a,b y consideremos el conjunto de palabras en este alfabeto. Dos palabras son sinonimos si se puede obtener la segunda a partir de la primera borrando o insertando palabras de la forma XXX donde X puede ser cualquier palabra. Por ejemplo abbbab,aab,abababaab son sinonimos. Decimos que 2 sinonimos tienen el mismo significado ¿Cuantas palabras con distinto significado hay?

2) Hallar la cantidad de elementos de un grupo generado por a,b tales que
a) a^4=b^3=(ab)^2=1
b) aba^{-2}ba=b^3=1
c) a^2=b^2=(ab)^n=1

3) Un grupo G es de exponente 3 si para todo x en G se tiene x^3=1. Demostrar que un grupo de exponente 3 finitamente generado es finito y hallar su orden cuando sea posible.

Nota: El problema 3 es lo mismo que el 1, o sea lo podria haber redactado de la siguiente forma: Demostrar que si en el problema 1 el alfabeto es finito entonces hay una cantidad finita de palabras con distinto significado.

Una respuesta to “Palabras…palabras…palabras..”

  1. charlydif said

    Problema de la palabra: Si tenemos un grupo presentado como en el problema 2, ¿Existe algun procedimiento para decidir si dos palabras en los generadores son iguales?

    Problema de Brunside (o alguna version): ¿Es cierto que un grupo finitamente generado de exponente n es necesariamente finito?

    La respuesta al problema de la palabra depende del grupo (y de su presentacion en principio). Hay grupos para los que existe tal procedimiento y otros para los que no!!!

    El problema de Burnisde depende de n. El problema 3 es el caso n=3 asi que la respuesta es “Sí” para n=3. Existen n para el que la respuesta es no.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: