Particion Numerable

junio 23, 2007

¿Se puede partir el intervalo [0, 1] en una cantidad numerable de cerrados disjuntos?

6 comentarios to “Particion Numerable”

  1. marcossarini said

    Es \{[0,1]\} numerable?

  2. marcossarini said

    Ahora en serio: Supongamos que se puede obtener [0,1] como unión a lo sumo numerable de intervalos cerrados disjuntos. Y supongamos que son al menos dos. Sea A=[0,a] el que contiene al cero y B=[b,1] el que contiene al 1. Como no puede ser a=b, es claro que con estos dos intervalos no alcanza, pues queda (a,b) por cubrir. Sea I=[c,d] uno de los intervalos cerrados de la unión que están contenidos en (a,b). Quedan por cubrir (a,c) y (d,b). Tomemos I_{0}=[c_{0},d_{0}] en el primero y I_{1}=[c_{1},d_{1}] en el segundo. Quedan por cubrir (a,c_{0}), (d_{0},c), (d,c_{1}), y (d_{1},b). Tomemos en cada uno de estos un intervalo cerrado de la unión, y llamémoslos I_{00}, I_{01}, I_{10} e I_{11} respectivamente…

  3. unimbecil said

    marcossarini, los elementos de la unión no tienen por que ser intervalos, sólo dice “cerrados”.

  4. marcossarini said

    Veo.

  5. julianhaddad said

    Tengo un intento de demostración. Por favor véanlo.
    acá

    acá

  6. […] algún tiempo respondimos de varias formas una pregunta muy linda. Después respondimos  otra pregunta que andaba dando vueltas por […]

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