sigmaalgebranumerabilidad

abril 26, 2007

Definición: Una familia de conjuntos \Sigma se dice una \sigma-álgebra si A \in \Sigma \Rightarrow A^{c} \in \Sigma y si dada (A_{i}) _{i \in \mathbb{N}} \subset \Sigma \Rightarrow \bigcup \limits_{i \in \mathbb{N}} A_{i} \in \Sigma, es decir, si es cerrada por uniones infinitas y por complementos (y por ende, por intersecciones finitas).

Es fácil ver que hay \sigma-álgebras finitas y \sigma-álgebras no numerables (Partes de \{1... n\} en un caso, partes de \mathbb{R} en el otro…) La cuestión es, ¿hay alguna \sigma-álgebra numerable? (aportado por Fran, en el colectivo: beati pauperes automovil)

3 comentarios to “sigmaalgebranumerabilidad”

  1. marcossarini said

    Creo que entonces se pueden hacer intersecciones numerables.

  2. marlowepi said

    tiene toda la razón, caballero

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