Contraejemplo para el lema de Vitali con rectángulos

abril 4, 2007

Dado \beta > 0, \exists \{E_i \}_{i \in \mathbb{N}} rectángulos de \mathbb{R}^2 que cubren el [0,1]^2 y para toda subfamilia disjunta, \{E_{i_1} \ldots E_{i_n} \} se cumple que \sum_{i=1}^n | E_i |<\beta

4 comentarios to “Contraejemplo para el lema de Vitali con rectángulos”

  1. julianhaddad said

    Fíjense si lo puse bien, o si se puede redactar mejor. Quise enunciar el lema de Vitali, pero no sé hacerlo con suficiente generalidad, y sin hablar de medida.

  2. maxicampo said

    Ah, esto no es parecido a algo que una vez aparecio en un nacional de oma?
    Carlos?

    Edit: efectivamente, 6 de 3er nivel de 2001.

  3. charlydif said

    Si!!! es justamente eso, de ahi que cuando empezaron con el lema de Vitali yo me sentia con problemas de olimpiadas otra vez.

  4. charlydif said

    (Lema Simple de Vitali) Sea {\cal K} una coleccion de cubos Q_i\subset \mathbb{R}^n tales que E=\bigcup Q_i tiene area finita que denotamos |E|. Probar que existe una constante K_n (que solo depende de n y no de {\cal K}) y una cantidad finita de cubos disjuntos, Q_1,..,Q_m de {\cal K} tales que
    \sum_{i=1}^m |Q_j|\geq K_n|E|

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