Partir Circulo

marzo 27, 2007

¿Es posible partir un circulo en 2 pedazos iguales?

No se apresuren a decir “lo corto por la mitad” ….. ¿a que pedazo va el diametro por el que cortamos?

Hay varias soluciones posibles, la forma mas comun de resolverlo es notando que alguno de los 2 pedazos debe tener el mismo diametro que el circulo y se llega a una contradiccion mirando el centro.

Sin embargo, no es necesario usar el centro porque el problema es cierto para cualquier figura plana convexa y cerrada.

 El problema no termina ahi. Dos posibles caminos son:

1) ¿Es posible partir un circulo en 2 pedazos homeomorfos? ¿Un intervalo? ¿Para que pares (n,d) vale que la bola n-dimensional se puede partir en d pedazos homeomorfos?

2) ¿Se puede partir un circulo en 3 pedazos iguales? ¿finitos? ¿numerables?…… ¿Un intervalo? ¿La bola n-dimensional?

Nota: De 1) todavia no sabemos que da, de 2) lo unico que puedo decir por el momento es que la bola n-dimensional no se puede partir en d pedazos iguales si 2\leq d\leq n (en realidad se puede ver que si se la parte en esa cantidad de pedazos, la clausura de alguno tiene el mismo diametro que la bola lo que produce una contradiccion mirando el centro otra vez).

Una respuesta to “Partir Circulo”

  1. charlydif said

    Finalmente……un intervalo se puede partir en 2 pedazos homeomorfos (y tambien cualquier bola).

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