Campos

Mayo 3, 2008

Se tiene un campo f: \mathbb R ^n \longrightarrow \mathbb R ^n continuo y localmente Lipschitz

Tenemos una ecuación diferencial ordinaria asociada x' = f \circ x
sea \Theta _t (p) la solución cuyo valor inicial es p
o sea,
\frac{\partial}{\partial t}\Theta _t (p) = f(\Theta _t (p)) y \Theta _0 (p) = p

Sea A \subset \mathbb R^n medible

Probar que si div(f) = 0 en todos lados, entonces
| \Theta _t (A) | es constante en t

Gracias David Kiegel

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Escrito por julianhaddad

Calculame ésta!

Diciembre 20, 2007

(a. k. a. Problema de Kepler)

 Buscamos describir el movimiento x(t) de un planeta alrededor del Sol .
Suponemos que el Sol está en el origen, fijo, y que se cumplen las leyes de Newton, es decir:

Existe una constante k > 0 tal que

x'' = -\frac {k.x}{|x|^3}

Probar que la Im(x) es una cónica con el Sol en uno de sus focos.

(propuesto por Marcos)

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Escrito por julianhaddad