Uno tierno para recordar algebra 1

Sea Probar que

Uno de salón

Sean dos números a y b enteros, mayores estricto que 1 y menores que
20 (la cota del 20 es sólo para simplificar el problema).

Al señor X le decimos la suma de los dos números y a la señora Y
le decimos el producto.

Ninguno de ellos conoce lo que le hemos dicho al otro. Los
dos se van a su casa y al cabo de un rato ocurre lo siguiente:

- X llama a Y y le dice: “Marge, si llegas a averiguar mi suma ¡dejo de llamarme Homero J. Simpson!”
Al cabo de otro rato:
- Y llama a X y dice: “Ya sé tu suma”
Al cabo de otro rato:
- X llama a Y y dice: “Ya sé tu producto”

¿Cuánto valen a y b?

¿Quiénes son X e Y?