Me sacaron tajadas y tajadas…

¿Es posible asignar a cada un conjunto numerable de forma que para cualquier par de números se tiene que o ?

Desde las profundidades me elevé en potencias de dos hacia tí, señor

Carlos me hizo la siguiente pregunta hace unos días. La respuesta es no menos que sorprendente.

Se tiene que si , donde ambos son cardinales, entonces . ¿Qué pasa si la desigualdad es estricta?

Los Polacos saben partir conjuntos

Lema de Sierpinski: Demostrar que existe una familia no numerable de conjuntos infinitos, , con , y tal que la intersección de dos cualesquiera es finita.

Buscando cadenas…

Dado un conjunto parcialmente ordenado V, una cadena es un subconjunto de V en el que dos elementos cualesquiera son comparables con la relación de orden.

Sea A un conjunto numerable y consideremos el conjunto B de los subconjuntos de A ordenados por la inclusión. ¿Es posible hallar una cadena en B que NO sea numerable?

Particion Numerable

¿Se puede partir el intervalo en una cantidad numerable de cerrados disjuntos?

sigmaalgebranumerabilidad

Definición: Una familia de conjuntos se dice una -álgebra si y si dada , es decir, si es cerrada por uniones infinitas y por complementos (y por ende, por intersecciones finitas).

Es fácil ver que hay -álgebras finitas y -álgebras no numerables (Partes de en un caso, partes de en el otro…) La cuestión es, ¿hay alguna -álgebra numerable? (aportado por Fran, en el colectivo: beati pauperes automovil)

Conjuntos

Se tiene un conjunto de elementos. ¿Es posible elegir subconjuntos de de elementos cada uno de forma que cualesquiera de ellos tengan a lo sumo elementos en comun?

Conjetura de los conjuntos cerrados por uniones

Sea una familia de conjuntos, tal que si están en , la unión de y está en .

Conjetura: hay un elemento que pertenece a al menos conjuntos de la familia.