Carlos me ganó de mano, pero acá va…

Caracterizar los subgrupos invariantes de $GL_n(\mathbb C)$ . Sí, así nomás. De una.

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4 comentarios para “Carlos me ganó de mano, pero acá va…”

Marlowe:PI Dice:
Abril 5, 2008 a las 12:54 am | Responder
Bueno gente, el otro día “encontramos” varios con Marcos. Si $H < \mathbb C^\times$ es un subgrupo, entonces obviamente $\det^{-1}(H)$ es un subgrupo normal de $GL_n (\mathbb C)$ . Pero estos no son todos.

Dado un subrgrupo invariante $H$ , obviamente $\det(H) < \mathbb C^\times$ es subgrupo, pero no es cierto que al traerlo para atrás con det obtengamos nuevamente $H$ . ¿o sí…?

Según Marcos, bastaría ver los subgrupos normales de $SL_n (\mathbb C)$ , que al parecer, dista de ser simple…

EDIT: Me hace dudar el comentario de abajo…
Grin Without a Cat Dice:
Abril 5, 2008 a las 8:10 pm | Responder
¿Cuán lejos está $SL_n(\mathbb{C})$ de ser simple?
marcossarini Dice:
Abril 14, 2008 a las 12:08 am | Responder
Yo en realidad quería ver que era simple. ¡Pero qué es eso de dejarlo escrito en la página! Me van a hacer quedar mal…
Marlowe:PI Dice:
Abril 21, 2008 a las 9:33 am | Responder
Updedito: Obviamente, $SL_n (\mathbb C)$ no es simple… porque tiene el subgrupo de las matrices escalares de determinante 1, o lo que es lo mismo, las raíces n-ésimas de la unidad, versión matriz $n \times n$ . Los sorprendente, y el verdadero motivo de este comentario, es que si llamamos $H$ a ese grupo, entonces $SL_n (\mathbb C) \over H$ ¡es simple! cf.: Michael Artin, Algebra.