Sea el grupo unitario, visto como grupo de Lie dotado de una métrica riemanniana invariante por translaciones. Determine la distancia geodésica entre dos elementos del grupo.
Distancia
Octubre 16, 2009Simplicidad
Octubre 14, 2009alas, it is my vice, my fault:
Whiles others fish with craft for great opinion,
I with great truth catch mere simplicity
William Shakespear, Troilus and Cressida, Acto 4, Escena 4. Habla Troilo.
Una lista de números reales distintos contiene una sublista de
elementos que es o creciente o decreciente. Por ejemplo, la lista
tiene a
como sublista ordenada.
Respuesta sencilla a pregunta compleja
Octubre 11, 2009Es sabido que si , la única forma de que se anule
es que sea
. Así, si
, como la distancia entre
y cualquiera de los puntos
es
, siempre que
sabremos que
. La pregunta es: ¿se puede probar esto sólo acotando, sin usar el argumento de que las raíces de
son
?
Por ejemplo: ¿Se puede probar que si elegimos un real y consideramos la matriz
, entonces toda otra matriz cuadrada
que esté a distancia menor que
de
será inversible? Acá la distancia me parece que debería ser la dada por la norma de Frobenius, que es elevar al cuadrado todos los coeficientes, sumar y tomar raíz cuadrada. O alternativamente, se calcula con la fórmula
. (Después de esto hay que normalizar dividiendo el resultado por
para que
tenga norma 1.)
Una formulación precisa creo que es la siguiente: Sea una
-álgebra normada con unidad
, y sea
. Sea
tal que
. Probar que
es inversible. Se puede suponer que el producto es conmutativo para la prueba.
Nota: No me consta que sean ciertas estas cosas.
Sabanitas.
Octubre 7, 2009Sea una función
que tiene un mínimo local en 0, tal que
y
en
Entonces tiene al menos dos puntos críticos distintos de
(Y si entonces tiene al menos uno)
Fácil pero bonito
Octubre 7, 2009Los números ,
,
y
son divisibles por
. Muestre que
es divisible por .
No necesariamente
Octubre 2, 2009Un anillo finito no necesariamente unitario y no necesariamente conmutativo que es un dominio de integridad es necesariamente un cuerpo.
El sueño de la razón produce monstruos
Septiembre 19, 2009Si es un abierto, digamos que un punto
es complicado si para cada curva
que converge a
cuando
es
y
,
(Es fácil ver que puede darse un sentido razonable al argumento en esta situación)
Dé un ejemplo de un conjunto que tenga un punto complicado en su frontera. ¿Pueden ser complicados todos los puntos de la frontera de un abierto acotado?

Digamos tambien que un punto es positivamente semi-complicado si
para cada curva tal que
, y que es negativamente semi-complicado si el límite existe pero vale
.
¿Pueden ser todos los puntos de la frontera de un abierto acotado semi-complicados? ¿Y todos positivamente semi-complicados?
Para Charly que lo sigue por la Web
Septiembre 17, 2009Sean e
intervalo abierto. Sea
. Una curva paramétrica
veces derivable se dice
-regular en un
si los vectores
son linealmente independientes.
Se puede ver que si la traza (imagen) de está contenida en un subespacio de dimensión
, no puede ser
-regular en ningún
.
Por otra parte, para cada puede conseguirse una curva que no es nunca
-regular pero cuya traza no está contenida en ningún subespacio propio de
.
Decidir si vale el siguiente teorema:
Si es
-regular en todo
pero no es
-regular en ningún
, entonces su imagen está contenida en algún subespacio de dimensión
.
Unicidad
Septiembre 1, 2009Si es tal que
, entonces hay (a menos de isomorfismo) exactamente un grupo de orden
.
A pesar de todo
Agosto 26, 2009Sabemos que si es una función holomorfa definida en un abierto de
que contiene al disco unidad
, entonces
.
Más generalmente, muestre que si es solamente suave vale que
,
donde es el operador de Cauchy-Riemann.
Nótese que es holomorfa sii
, en vista del teorema de Cauchy-Riemann, así que la segunda igualdad se reduce a la primera cuando
es holomorfa en
.
Escrito por Grin Without a Cat
Escrito por Grin Without a Cat
Escrito por marcossarini